شاخص فراکتال به ما چه می گوید؟

توان تقریبی لیاپانوف. روش شبکه عصبی برای محاسبه توان لیاپانوف برای سری های زمانی dmitrieva l.، Kuperin y.a.، smetanin n.m

تا اینجا ، ما عمدتا به معیارهای پیش بینی کننده هرج و مرج پرداخته ایم. در این بخش ، ما روشی را برای تشخیص اینکه آیا سیستم مورد مطالعه در وضعیت آشفته است یا خیر توضیح می دهیم. هرج و مرج در سیستم های قطعی متضمن وابستگی حساس به شرایط اولیه است. این بدان معناست که دو مسیر که در فاز فاز نزدیک به یکدیگر هستند در یک زمان اولیه فوری در یک زمان متوسط ​​کوچک به طور نمایی از هم فاصله می گیرند. اگر اندازه گیری فاصله اولیه بین دو نقطه اولیه باشد ، پس از مدت کوتاهی t ، فاصله بین مسیرهای خروجی از این نقاط برابر می شود با

اگر سیستم با معادلات تفاوت یا نگاشت توصیف شود ، پس

[پایگاه 2 در روابط (5.4.1) ، (5.4.2) به دلایل راحتی انتخاب شد و بقیه دلخواه است.] مقادیر و به آنها توان لیاپانوف می گویند.

ولف و همکارانش یک بررسی عالی از نمادهای لیاپانوف و استفاده از آنها در آزمایشات برای تشخیص حرکت آشفته منتشر کرده اند. این مرور شامل دو برنامه کامپیوتری مفید برای محاسبه توان لیاپانوف است.

واگرایی نمایی مسیرهای آشفته فقط می تواند محلی باشد ، زیرا اگر سیستم محدود باشد (و اکثر آزمایشات فیزیکی محدود باشد) ، d (t) نمی تواند تا بی نهایت افزایش یابد. بنابراین ، برای تعیین اندازه واگرایی مسیرها ، لازم است متوسط ​​نمایی رشد نمایی را در بسیاری از نقاط در طول مسیر ، همانطور که در شکل نشان داده شده است ، قرار دهید. 5.26 محاسبه نماد لیاپانوف با انتخاب مسیر مرجع [ولف و همکاران آن را خط مرجع می نامند] ، نقطه ای در مسیر مجاور و اندازه گیری اندازه آغاز می شود. هنگامی که فاصله d (t) بیش از حد بزرگ می شود (یعنی رشد آن از رفتار نمایی منحرف می شود) ، آزمایش کننده مسیر جدید "مجاور" را پیدا می کند و فاصله اولیه جدیدی را تعیین می کند.

برنج. 5.26 روند کلی تغییر در فاصله بین دو مسیر مجاور ، برای تعیین بزرگترین نماد لیاپانوف استفاده می شود.

نماد لیاپانوف را می توان با عبارت تنظیم کرد

معیار هرج و مرج از نظر توان لیاپانوف به شکل زیر است:

خواننده باید قبلاً درک کرده باشد که یک رایانه برای محاسبه ضریب لیاپانوف ضروری است ، نه زمانی که داده ها از مدل سازی عددی گرفته می شوند و نه وقتی منبع آنها یک آزمایش فیزیکی است.

محاسبه صریح فقط در تعداد کمی از شاخص فراکتال به ما چه می گوید؟ نمونه های آموزشی امکان پذیر است. اجازه دهید یکی از آنها را در ارتباط با تعمیم مفهوم "توان لیاپانوف" به نقشه های یک بعدی در نظر بگیریم:

در جایی که عملکرد صاف و متغیر باشد ، فاصله بین مسیرهای مجاور با کمیت اندازه گیری می شود. برای تأیید این امر ، دو شرط اولیه را معرفی می کنیم: سپس در رابطه (5.4.2)

پس از رابطه (5.4.3) ، ضریب لیاپانوف (یا نماد مشخصه) را به عنوان تعیین کنید

به عنوان یک مثال گویا ، ما از نقشه برنولی استفاده می کنیم

(شکل 5.27). در اینجا (حالت 1) به معنی بخش کسری است ، یعنی

برنج. 5.27 مسیر آشفته زیر نقشه برنولی.

این نگاشت چندمنظوره است و همانطور که مشخص است باعث ایجاد هرج و مرج می شود. به جز ناپیوستگی در نقطه x = 1/2 ، همه جا در نقاط دیگر. از تعریف (5.4.7) به دست می آوریم. در نتیجه ، به طور متوسط ​​، فاصله بین نقاط مجاور افزایش می یابد

ضریب Lyapunov با بیت در هر تکرار اندازه گیری می شود. یک تفسیر این است که با هر تکرار نگاشت ، تکه هایی از اطلاعات در مورد وضعیت اولیه از بین می روند. برای تأیید این ، بیایید آن را به صورت دودویی بنویسیم. به عنوان مثال به معنی. بنابراین ، صفحه نمایش کاما یک کاراکتر را به راست منتقل می کند و قسمت صحیح را کنار می گذارد. بنابراین ، اگر با اعشار اعشاری مهم شروع کنیم ، با هر تکرار یک بیت را از دست می دهیم ، یعنی یک بیت اطلاعات را از دست می دهیم.

پس از تکرار ، اطلاعات مربوط به وضعیت اولیه سیستم را به طور کامل از دست می دهیم.

در اوایل این فصل ، ما آموختیم که نگاشت لجستیک یا درجه دوم وقتی پارامتر کنترل باشد ، آشفته می شود.

یکی از مهمترین ویژگیهای کمی فرایندهای آشفته ، نماینده ویژگی لیاپانوف است ( λ ) همانطور که قبلاً ذکر شد ، تغییرات کوچک در شرایط اولیه در جاذبه می تواند منجر به تغییرات قوی در تکامل سیستم شود. نماد مشخصه لیاپانوف می تواند معیاری باشد برای اینکه چقدر این تغییرات می توانند قوی باشند. هرچه سیستم به شرایط اولیه حساس تر باشد ، بزرگتر است. از آنجا که در nفضای فاز بعدی است nجهت های مستقل ، سپس سیستم توسط مشخص می شود nنمادهای مشخصه لیاپانوف. معمولاً بزرگترین آنها محاسبه می شود. یک الگوریتم برای محاسبه این مقدار وجود دارد که نیازی به ترمیم جاذب ندارد ، که به طور قابل توجهی محاسبات را سرعت می بخشد. روش تاخیرها استفاده می شود. مسیر بازسازی شده ایکسمی تواند به عنوان یک ماتریس بیان شود ، جایی که هر سطر مربوط به یک بردار فاز-فضا است:

X =[ایکس 1 ایکس 2 . ایکس م ] تی ,

جایی که ایکس من- وضعیت سیستم در لحظه زمان من. برای Nنمونه های زمان ( ایکس 1 , ایکس 2 , …, ایکس N)، به هر ایکس منمربوط به

ایکس من = [ایکس من ایکس i + J . ایکس i + (m-1) J ],

جایی که ج- تاخیر بازسازی ، m - بعد لانه سازی. بدین ترتیب، ایکسماتریس است م× مترو ثابت ها متر, مو Nبا رابطه زیر مرتبط هستند

M = N– (متر– 1 )ج.

بعد تعبیه معمولاً با توجه به قضیه تاکنز برآورد می شود متر>2 n، اگرچه این الگوریتم برای مقادیر کار می کند مترزیر معیار تاکنز

پس از بازسازی پویایی سیستم ، نزدیکترین "همسایه" را برای هر نقطه از مسیر پیدا می کنیم. نزدیکترین "همسایه" ایکس j ’ به عنوان نقطه ای تعریف می شود که فاصله تا نقطه مماس را به حداقل برساند ایکس j :

د j (0)=دقیقه||ایکس j -ایکس j ’ ||,

جایی که د j(0) - فاصله از j-th نقطه به نزدیکترین "همسایه" خود ، و || || - به معنی هنجار اقلیدسی است. فرض زیر مطرح می شود: نزدیکترین "همسایه ها" فاصله زمانی بیشتری از میانگین دوره سری زمانی دارند تی چهارشنبه :

|j- j’ |>تی چهارشنبه

این به ما اجازه می دهد فرض کنیم که هر جفت همسایه شرایط اولیه برای مسیرهای مختلف است. بزرگترین شاخص Lyapunov به عنوان مقدار متوسط ​​فاصله زمانی بین نزدیکترین "همسایه ها" تخمین زده می شود.

نماد مشخصه لیاپانوف می تواند مثبت یا منفی باشد. همه نمایندگان مشخصه لیاپانوف از یک فرآیند قطعی منفی یا مساوی با صفر هستند. در فرایندهای آشفته ، حداقل یک (ارشد) مثبت است.

نتایج محاسبه مجموعه ای از نمادهای مشخصه لیاپانوف در شکل 3.73 نشان داده شده است.

شکل 3.73. مجموعه نمادهای مشخص لیاپانوف ، من- شماره نشانگر قراردادهای زیر اعمال شده است:

در شکل شکل 3.73 مقادیر محاسبه شده شاخصهای مشخصه لیاپانوف را برای مناطق سیگنالهای EEG بومی نشان می دهد. لازم به ذکر است که سه شاخص ارائه شده است ، اگرچه محاسبه برای یک عدد متفاوت ، مطابق با ابعاد قبلی معرفی شده به روش نزدیکترین "همسایه های کاذب" انجام شده است (جدول 3.3 را ببینید). محدوده ارزشها منبین 3 تا 9 متغیر است ، بنابراین سه مقدار اول برای قوام باقی می ماند.

فقط اولین (بالاترین ، حداکثر) نماینده لیاپانوف دارای ارزش تشخیصی است و نه مقدار مطلق آن ، بلکه علامت مثبت یا منفی است.

مطابق با شرایط اندازه گیری ها و برای اطمینان شاخص فراکتال به ما چه می گوید؟ از تکرارپذیری و اهمیت آماری نتایج ، برای هر سیگنال چندین نمونه (هر کدام 20 نمونه) گرفته شد. سپس پردازش آماری نتایج با توجه به روشهای استاندارد پردازش نتایج اندازه گیری انجام شد. نتایج بدست آمده برای شاخص ارشد در جدول 3.6 خلاصه شده است.

حداکثر توان لیاپانوف برای سیگنالهای EEG بومی مورد مطالعه

حداکثر توان لیاپانوف ، λ ، s -1

نتیجه گیری اصلی که می توان از داده های تحقیق استخراج کرد این است که از آنجا که اولین نماینده شاخص لیاپانوف مثبت است ، هرج و مرج در سیستم ایجاد می شود.

در مورد مقادیر مطلق حداکثر ویژگی لیاپانوف ، می توان گفت که این تنوع قابل توجهی برای مجموعه موارد مورد مطالعه نشان نمی دهد. برای بیماران معمولی سالم ، ارزش λ 1 نسبت به بیماران مبتلا به بیماریهای مختلف ، به طور متوسط ​​0.1 ثانیه -1 بیشتر است. این نشان دهنده میزان بیشتری از هرج و مرج در سیگنال برای مغز در حالت شرطی سالم است.

در مورد اعتیاد به قمار ، تمایل پایدار به افزایش ارزش λ 1 ، در حالی که برای بیماران سالم مقدار مطلق است λ 1 با 0.3-0.5 ثانیه -1 کاهش یافت. این به احتمال زیاد به این دلیل است که ناحیه خاصی از مغز مسئول هر بیماری روانی خاصی است که EEG آن باید به دقت مورد بررسی قرار گیرد. در این کار ، همانطور که در بخش 3.1 توضیح داده شد ، از تکنیک های استاندارد قرار دادن الکترود استفاده شد.

به طور تجربی مشخص شد که سیگنال EEG طولانی - بیش از 4 ثانیه - عمدتاً ویژگی های آماری را نشان می دهد و همبستگی رضایت بخشی (0.9 و بالاتر) را نشان می دهد. خواص آشفته سیگنال های EEG را می توان در نمونه هایی با مدت زمان کمتر از 1 ثانیه تشخیص داد.

بررسی انواع مختلف سیگنال ها نشان داده است که هرچه جاذبه سیستم پیچیده تر باشد ، مغز انسان آرام و سالم تر است. در این مورد ، ابعاد فراکتال مقادیری در محدوده 2-4 به خود می گیرد ، بنابراین ، با توجه به قضیه مانت ، بعد تعبیه شده سیگنال جزء لاینفک خواهد بود. د emb= ، یعنی 5-9. سیستم های توصیف شده با چنین سیگنال هایی به عنوان پیچیده ، با ابعاد بالا طبقه بندی می شوند و می توان آنها را هرج و مرج در نظر گرفت.

یک سیستم پویا با زمان پیوسته میزان فاصله (یا همگرایی) مسیرهای مختلف اما نزدیک سیستم پویا را در بی نهایت تعیین می کند. اگر در ابتدا دو مسیر متفاوت از یکدیگر فاصله داشته باشند ، پس از مدت زمان کافی فاصله بین آنها به شکل زیر خواهد بود:

نماد لیاپانوف کجاست (انگلیسی). اعداد برای مقادیر اولیه مختلف می توانند متفاوت باشند. اگر ضریب متناظر لیاپانوف مثبت باشد ، فاصله بین خطوط نزدیک نزدیک سیستم با گذشت زمان افزایش می یابد ، اگر نماد منفی باشد ، مسیرهای نزدیک حتی بیشتر نزدیک شاخص فراکتال به ما چه می گوید؟ می شوند و در نهایت ، اگر ضریب صفر باشد ، مسیرهای نزدیک تقریباً باقی می مانند. فاصله یکسان از یکدیگر مشخص است که برای یک سیستم دینامیکی N بعدی دقیقاً وجود دارد N نمادهای لیاپانوف ، که به طور کلی متفاوت هستند (قضیه اوسلدتس (انگلیسی)، این برای "تقریباً" همه حالتهای اولیه سیستم پویا صادق است). مجموعه توان (طیف) لیاپانوف قوانین کلی رفتار سیستم را برای شرایط مختلف اولیه مشخص می کند.

نمادهای لیاپانوف یک سیستم پویای دلخواه را به ندرت می توان به صورت تحلیلی (در قالب یک فرمول) بدست آورد ، اما روشهای عددی وجود دارد که به آنها اجازه می دهد با دقت قابل قبول محاسبه شوند.

نمادهای لیاپانوف در نظریه کیفی سیستم های پویا مهم هستند. آگاهی از نمایندگان لیاپانوف به ما امکان می دهد در مورد چگونگی توسعه سیستم در طول زمان نتیجه گیری کنیم. غالباً کافی است که نشانه بزرگتر را بدانید ، یعنی بالاترین شاخص و همچنین مجموع شاخص ها.

در مورد سه بعدی ، برای سیستم های فرم:

اگر فقط سیستم هایی را در نظر بگیریم که دارای معنای فیزیکی هستند ، که برای آنها همه توان لیاپانوف مثبت نیست و مجموع آنها غیر مثبت است ، و نماد منفی لیاپانوف را با علامت "-" ، علامت "+" مثبت و علامت نشان می دهیم. "0" - صفر ، سپس گزینه های زیر ممکن است. رفتار:

برای سیستم هایی با ابعاد بالاتر ، مجموعه گزینه ها گسترده تر می شود ، با این حال ، حضور یک نماینده مثبت Lyapunov (به شرطی که مجموع آنها منفی باشد) هنوز رفتار آشفته ای را در پی دارد.

تعیین عددی نماهای لیاپانوف

DEREKمی داند چگونه قسمتی از طیف توان لیاپانوف را محاسبه می کند (اگر تعداد آنها را به ترتیب نزولی مرتب کنید ، به عنوان مثال برای سیستم های حداکثر چهارم ، همه نمرات تعیین می شوند) ، با استفاده از الگوریتم تکراری عددی بنتین (انگلیسی). در این الگوریتم ، نمادهای لیاپانوف با استفاده از چندین راه حل برای سیستم پویای کمکی ، که بر اساس سیستم اصلی ساخته شده است ، یافت می شود. برای پیاده سازی این الگوریتم ، گام زمانی اولیه (به) ، دقت حل سیستم ، حداکثر تعداد تکرارها ، و صحت محاسبه ضرایب لیاپانوف باید مشخص شود. اگر از قبل مشخص است که سیستم دارای صفر صفر لیاپانوف است (این درست است ، به عنوان مثال ، برای یک سیستم خودمختار ، که مسیر آن به نقطه ثابتی نزدیک نمی شود) ، می توانید ویژگی مربوطه را نشان دهید ، این باعث افزایش دقت محاسبه

DEREKهمچنین به شما امکان می دهد وابستگی چندین نماینده بالاتر لیاپانوف را به پارامتر سیستم محاسبه و ترسیم کنید. برای رسم نمودار ، لازم است محدوده تغییر پارامترها و تعداد مراحلی که این محدوده به آنها تقسیم می شود ، مشخص شود. در نتیجه کار ، مجموعه ای از نمودارها نمایش داده می شود که وابستگی هر یک از شاخص ها را به پارامتر (در نقاط مربوط به مراحل) نشان می دهد. نمودار می تواند از نقاط واحد (بزرگ) ، خطوط اتصال یا هر دو تشکیل شده باشد.

برای محاسبه نماهای لیاپانوف با استفاده از DEREKو هیچ نرم افزار اضافی مورد نیاز نیست - نه کامپایلر ، نه کتابخانه برنامه ، نه بسته های جبری کامپیوتر. علاوه بر این ، هیچ مهارت برنامه نویسی از کاربر لازم نیست. همه چیز بسیار ساده است - شما باید معادلات تعریف کننده سیستم پویا را بنویسید ، سپس موردی را برای محاسبه توان لیاپانوف در منوی پنجره گرافیکی سیستم انتخاب کنید ، چندین (چند) تنظیم (یا از تنظیمات پیش فرض استفاده کنید). پس از آن ، کاربر مقدار عددی نمایان لیاپانوف یا نمودارهای وابستگی شاخص ها به پارامتر (ثابت) سیستم را دریافت می کند.

نمونه هایی از محاسبه توان لیاپانوف

در زیر وابستگی نمایندگان لیاپانوف به پارامتر سیستم برای برخی از سیستم های دینامیکی شناخته شده آمده است.

اگر تراز 11780 روییت شد با استاپ کوتاه و منطقی 11740 میتپنیزبا حجم متوسط یک

‎ آخرین بروزرسانی قیمت طلاوارز و ‎:1401 04 20 14:20 ‌دوشنبه ‎ اونس جهانی 17

سه شنبه بیست و یک تیر ، اتریوم، تتر

‎♻️ آخرین بروزرسانی قیمت طلاوارز و

‎:1401/04/20 14:20 ‌دوشنبه
‎💰 اونس جهانی 1737$🇺🇸
‎مظنه جهانی طلا(با درهم) : 5,810,💰
6,055: ‎مظنه تحویل فیزیکی : 💰
‎💰 گرم 18 عیار:! 1,394,600 تومان

‎💴 درهم امارات : 8,760 تومان

‎🥇 سکه نقدی : 15,100,000 تومان
‎🥇 نیم سکه: 8,300,000 تومان
‎🥇 ربع سکه : 5,شاخص فراکتال به ما چه می گوید؟ 300,000 تومان
‎🥇 سکه گرمی: 3,000,000 تومان

حمل یا نگهداری ارز فاقد صورتحساب معتبر، قاچاق محسوب می‌شود

🔹معاونت اجتماعی و پیشگیری از وقوع جرم قوه قضاییه در پیامکی اعلام کرد که عرضه، حمل یا نگهداری ارزِ فاقد صورتحساب خرید معتبر و قاچاق ارز محسوب می‌شود.

نزدَک : شاخص میتونه یک بار دیگه به سمت منطقه حمایتی 11800 برگشت داشته باشه

شاخص میتونه یک بار دیگه به سمت منطقه حمایتی 11800 برگشت داشته باشه که به نظر من بهتره اگر کانال 11,800 رویت شد شروع یک خرید پلکانی تا 11,700 داشته باشیم👇
فعلا کم حجم و پله ای
تا نقطه مطمئن تری دیده بشه برای خرید های با حجم بیشتر بهتون نقطه ورود میدم

اگر تراز 11780 روییت شد با استاپ کوتاه و منطقی 11740 میتپنیزبا حجم متوسط یک خرید تک پله ای هم داشته باشید ( مخصوص افرادی که صعود هستن ‌‌عجله برای پوزیشن ندارند )

الان 12,018 واحد روی چارت ثبت شده

اپدیت شاخص نزدَک 💯

شباهت فراکتال رفتار قیمت بیت کوین بین 2018 و 2019 و سال 2022!کریپتو حآج

دوشنبه بیست تیر ، قیمت بیت کوین

شباهت فراکتال رفتار قیمت بیت کوین بین 2018 و 2019 و سال 2022!
کریپتو حآج 🐋